Orthodromie et apparitions religieuses


Une étude sur le Grand Cercle Fatima-Lourdes-La Salette qui passe aussi par Ghiaie di Bonate, surnommé « L’Epilogue de Fatima » (Fatima: 13 mai 1917, Ghiaie : 13 Mai 1947, soit 30 ans plus tard jour pour jour). 
 
Par Jean NOAILLY
(ingénieur industrie nucléaire)

 
Juin 2008 (Rév. Mars 2013).


Préambule

La distance  la plus courte entre deux points sur Terre se situe sur l’arc d’un cercle dit Grand Cercle (GC) car de même centre et donc de même circonférence que celui de la Terre.
 
Pour un GC défini par deux  points, caractérisés par leurs latitudes et longitudes, la Note de calcul donnée en  Réf. [2] permet de déterminer : 

- la distance entre ces deux points (par une relation bien connue),
- la latitude du point  situé sur le GC, pour une longitude donnée de ce point,
- inversement la longitude du point situé sur le GC, pour une latitude donnée de ce point,
- la distance minimale entre un point  quelconque situé hors du GC  et le GC.
 
En navigation la route qui minimise la distance entre deux positions maritimes est celle qui suit un GC, cette route est appelée orthodromie.
 
Dans les années 1960-1970  ce terme avait été repris suite aux observations d’Ovnis. On s’était en effet aperçu
que des témoins décrivant les mêmes phénomènes, pratiquement aux mêmes instants, se plaçaient en ligne droite , parfois à des distances considérables.
 
C’est sans doute à cette occasion qu’il avait été remarqué que des lieux célèbres d’apparitions religieuses  et de pèlerinages tels que Fatima, Lourdes et Notre Dame de La Salette étaient en ligne droite.
 
Le but de cette note est de vérifier  qu’effectivement  Fatima, Lourdes et La Salette sont placés sur une orthodromie et qu’il existe éventuellement d’autres sites,  en particulier d’apparitions de la Vierge Marie, qui vérifient la même caractéristique.
 
Nous utiliserons pour cela les relations de calcul données en Réf. [2].

1 - Données de base :

Les données d’apparitions religieuses recueillies, environ 120, concernent essentiellement les apparitions de Marie recueillies sur le site Internet  donné en Réf. [1]. Elles sont listées au Tableau de la fin du document.

En réalité  ces lieux d’apparitions  sont très nombreux, plusieurs centaines, et beaucoup ne sont pas reconnus par l’Eglise, très réticente à leur sujet.

Les relevés de latitude et de longitude ont été réalisés à l’aide de Google Earth. Il peut y avoir parfois des incertitudes sur leur localisation exacte. Il faut aussi tenir compte du fait  que le lieu  des apparitions n’est connu le plus souvent qu’à quelques kilomètres près.
On prendra latitudes et longitudes en degrés décimaux, latitudes Nord positives et longitudes Est  positives (conventions prises par Google Earth).

La moitié de ces sites sont situés en Italie et en France. En revanche il y a peu de sites en Espagne et Amérique Centrale, pourtant pays de tradition catholique. A citer quelques sites isolés : au Japon, en Corée du Sud, en Egypte.

2 - Grand Cercle Fatima - Lourdes - La Salette :

Un GC est défini par deux données, soit par:

 ■ deux points,

 ■ deux angles : l’angle γ de son plan avec le plan de l’Equateur et l’angle β qui fixe son orientation par   rapport au méridien de Greenwich, origine du système de coordonnées,

 ■ éventuellement par l’angle γ et un point.


La distance minimale de L(φ,θ) au GC est la longueur de l’arc LH perpendiculaire au GC.
Le point M(φo,θ) situé sur le GC à même longitude que L.
La distance LM correspond à la différence de latitude :  dφo = (φ – φo )
La longueur du méridien est la circonférence terrestre : r π / 180
La latitude φ d’un point M de longitude θ  connue  situé sur le Grand Cercle M1 M2 est donné par la relation suivante :

               φ  =  ± arctg [tgγ sin(θ – β )]

le signe choisi doit permettre de vérifier les points d’origine M1 et M2.
 
L'angle e  en M des tangentes au GC et à la méridienne permet de déterminer la distance LH :
 
                LH = LM*sinε
 
en effet le triangle curviligne LMH est pratiquement plan, compte tenu des faibles distances de L par rapport au GC.
 
Le détail des calculs est décrit à la la  Réf. [2].
 
En prenant  pour coordonnées pour Fatima, Lourdes et La Salette les valeurs suivantes où  les φ sont les latitudes et θ les longitudes :       
 
Fatima (lieu d’apparition) :     φ1  =   39°.6254,       θ1   =    - 8°.6658    
La Salette (sanctuaire) :     φ2  =   44°.8586,       θ2  =      5°.9790
Lourdes (grotte) :     φ   =   43°.0977,       q    =    - 0°.05843
 
Le GC défini par Fatima et La Salette montre que Lourdes se situe à 6.8 km au Nord du Grand Cercle (voir la  Réf. [2] ).
La distance Fatima - La Salette étant de  1337 km, l’écart de Lourdes par rapport au Grand Cercle entre Fatima et La Salette est donc de  6.8 / 1337 soit  de 0.5%.

La Figure 1  montre le parcours du Grand Cercle (GC) autour de la Terre.
 
Après Fatima, le GC traverse l’Atlantique et aborde l’Amérique du Sud par la Guyane française, côté sud, presque à la frontière brésilienne. Il traverse l’Amazonie et les Andes et après un long parcours dans le Pacifique Sud passe pratiquement entre les deux îles principales de la Nouvelle-Zélande. Il traverse la partie nord-est de l’Australie, près de Brisbane, les Célèbes, frôle la péninsule indochinoise, passe au nord de Lhassa, puis au nord de la Caspienne et de la mer Noire, traverse l’Ukraine, Budapest et rejoint la plaine du Pô avant d’aborder les Alpes et rejoindre le Portugal.




Nous avons calculé les distances de 118 sites au GC Fatima-La Salette. Le Tableau suivant donne ces distances  quand elles sont inférieures à 12 km. Les valeurs sont négatives quand les lieux sont situés du côté du pôle sud et positives quand ils sont situés du côté du pôle nord.

Les sites sont classés d’ouest en est.
La moyenne des LH est de 1.5 km 

Huit sites, hors Fatima, Lourdes et La Salette sont à moins de 12 km du GC.
 
Deux appartiennent aux Pyrénées, à la région de Lourdes: Bagnères de Bigorre et Garaison. A signaler que Bétharram (lieu d’apparition au Moyen Age) est à 15.5 km.

Trois autres appartiennent à la Lombardie, aux pieds des Alpes : Arluno (près de Milan), et deux sites voisins : Bergamo et Ghiaie di Bonate. Ce dernier site a été appelé « l’Epilogue de Fatima ». En effet les phénomènes apparus à Fatima le 13 mai 1917 après la 1ère guerre mondiale sont à rapprocher de ceux apparus à Ghiaie di Bonate  le 13 Mai 1944 après la 2ème guerre mondiale.
Ghiaie di Bonate comme Fatima, Tilly-sur-Seulles, Espis et  Kerezinen en France, Onkerzeele en Belgique, Herolsbach et Ferhbach en Allemagne, Aquaviva Platani, San Damiano, Tre Fontane en Italie et Kibeho au Rwanda a été classé  par les observateurs comme un lieu de « miracles du soleil » : présence de disque entre le soleil et l’observateur, soleil semblant danser,.. (voir Réf. [3]).
Trento dans le Tyrol italien est connu pour son Concile (de 1545 à 1563) qui a décidé de la Contre-Réforme.

Erde/Efalu et Budapest peuvent être confondus car ces deux lieux sont voisins mais ne référent pas aux mêmes phénomènes religieux (la stigmatisée Elisabeth Kindelman pour le premier et sœur Natalia pour le second).

Autres particularités relevées sur le GC :

- le GC traverse l’Ukraine d’ouest en est, en particulier Kirovohrad (LH = 7.0 km), Zheltoye (LH = 4.9 km), Dniepropetrovsk (LH = -4.5 km) villes de pogroms et de massacres de Juifs pendant la dernière guerre (région de la « shoah par balles »). D’après la tradition religieuse « le 2ème secret de Fatima » concernerait  la Russie. Volgograd (ex Stalingrad) est situé à 74 km au nord du GC.

- le GC passe près de Chernivtsi (LH = 14.5 km), anciennement Czernowitz, surnommée la « Jérusalem-sur-Prut » et la « Petite Vienne », qui fut au XIXe siècle et jusqu’à la première guerre mondiale une ville florissante de l’ancien empire austro-hongrois, carrefour d’intenses échanges intellectuels entre les diverses communautés. En 1913 plus de 47% de la population était juive. La ville va sombrer déjà avec la première guerre mondiale, puis déportations et meurtres de masse auront lieu à partir de l’été 1941 (voir la Réf. [4]).

 - l’activité sismique majeure du détroit de Cook: Cf. les séismes de Wellington intervenus en 1848 puis 1855 (ce dernier de magnitude 8.2 sur l’échelle de Richter). On peut remarquer que le GC Fatima -La Salette borde par le nord les grandes zones sismiques européennes (Espagne, Pyrénées, Alpes, Italie, Balkans, Karpates).

- nous ne trouvons pas de relation simple entre  dates et lieux géographiques. Cependant en liaison avec ces dates il faut rappeler deux dogmes récents de l’Eglise catholique, non reconnus par les Orthodoxes et les Protestants :

■ le dogme de l’Immaculée Conception proclamé par Pie IX le 8 Décembre 1854 qui signifie que Marie a été conçue sans être marquée par le péché originel,

■ le dogme de l’Assomption de Marie proclamé par Pie XII le 1er Novembre 1950 qui signifie que « la mère de Dieu, après avoir achevé le cours de sa vie terrestre, a été élevée en corps et en âme à la gloire céleste ».

Au milieu du XIXe siècle les idées révolutionnaires et libérales mettent le feu à l’Eglise qui fait front. Sous la Restauration et le Second Empire la France connaît un envol des vocations religieuses et sacerdotales et un essor missionnaire sans précédent. Elle publie à tour de bras des livres de dévotion mariale dont certains passionneront Jean-Paul II (voir Réf. [5]).
La Vierge multiplie signes et apparitions : la médaille miraculeuse à Paris (1830), la Salette (1846), Lourdes (1858, soit 4 ans après le dogme de l’Immaculée Conception. Rappelons que le 25 Mars 1858 l’apparition dit à sa voyante Bernadette Soubirous, qui bien sûr était ignorante de ce dogme :  « Je suis l’Immaculée Conception »), Pontmain (1871), Fatima (1917), ... Les pèlerins affluent.

Jean-Paul II s’est rendu au moins 3 fois à Fatima et en 2004 à Lourdes et à Notre-Dame de Lorette.



3 - Recherche d’autres Grands Cercles :

Nous avons recherché  d’autres cercles terrestres joignant plusieurs sites. Pour cela nous nous sommes fixé  deux critères :

■ une distance maximale d’un site au cercle de  ±12 km, valeur arbitraire prise égale  à ~ ± 1% de la distance Fatima – La Salette  ou  encore égale à  ~ ± 0.1° en latitude,

■ le retrait de sites redondants c’est-à-dire trop voisins l’un de l’autre (par exemple : Bergamo et Ghiaie di Bonate, Budapest et Erd/Ofalu).

3.1 Cercles parallèles et méridiens :

Nous nous sommes d’abord intéressés aux cercles méridiens, qui passent par les pôles et qui sont aussi des Grands Cercles, et aux cercles parallèles à l’Equateur qui ne sont pas des Grands Cercles.

Pour cela on a trié les sites par longitudes et latitudes :

- le méridien le plus représenté (12 fois) est celui dont la valeur est -9° (qui joint en gros Bergamo à la Corse). Comme la latitude moyenne de ces 12 sites est d’environ 45°, 1° en longitude correspond à ±80 km, d’où un écart de ± 12 km correspond en longitude à  ~ ± 0.15°. On trouve 8 sites dans cette fourchette, essentiellement italiens : Ghiaie di Bonate, Santa Brigida, Caravaggio, Bergamo, Crema, Borghetto di Vara, Fontanella, Wangen Wigratzbad. Cependant ces sites sont rapprochés : 6 sont très voisins (dont deux près de Bergamo) et la distance maximale entre les deux plus lointains est de moins 400 km. Nous en concluons que ce méridien n’est pas significatif.

-  les parallèles les  plus représentés correspondent aux  latitudes 43 et 45°, respectivement 9 et 19 valeurs. Nous avons recherché combien de sites étaient contenus dans uns fourchette de ± 0.1°. On trouve 7 sites : Rijeka, Vicence, Montichiari, Fontanella, Crema, Caravaggio, Arluno de latitude moyenne 45°.45 étalés  en longitude sur environ 400 km. Nous en tirons la même conclusion que précédemment.
 
3.2 Grands Cercles :

3.2.1 Sites en projection de Mercator


La Figure 2 montre l’ensemble des sites dans un graphique (latitude, longitude) où parallèles et méridiens sont perpendiculaires (type projection de Mercator qui conserve les angles).

Comme déjà dit la majorité des points concerne l’Europe. C’est pourquoi nous avons restreint à la Figure 3 les échelles à des longitudes comprises entre 10 et -40° et les latitudes entre 30 et 55°.

Dans des projections de type Mercator l’orthodromie n’est pas représentée par une droite mais par une ligne courbe comme on peut le voir aux Figures 2 et 3 par le tracé du GC Fatima – La Salette.

C’est pourquoi nous avons changé de projection en choisissant la projection gnomonique, peu utilisée en cartographie, mais qui à le mérite de transformer les GC en droites.


3.2.1 Sites en projection gnomonique :


Cette projection revient à projeter la sphère terrestre sur un plan tangent au pôle nord en utilisant la projection radiale située sur le centre de la sphère (autrement dit un point M de la sphère se projette sur l’unique point d’intersection M’ du plan avec la droite passant par M et le centre. Evidemment la projection gnomonique ne peut s’appliquer qu’à un hémisphère ce qui n’est pas gênant dans notre cas où l’essentiel des sites est dans l’hémisphère nord.

La propriété remarquable de la projection gnomonique est qu’elle transforme les GC ou orthodromies en droites. Une droite tracée sur la projection gnomonique est donc bien une droite sur le terrain, et le plus court chemin entre les points reliés.


En pratique on fait un changement  de coordonnées  entre celles de la sphère (φ, θ) et celles du plan (X, Y) tangent au pôle en écrivant que :

                                   X = cosθ / tgφ
                      (1)
                                   Y = sinθ / tgφ

3.2.3 Recherche de GC en  projection gnomonique :

Les Figures 4  et 5  sont identiques aux Figures 2 et 3 mais en projection gnomonique. Le GC Fatima - La Salette est maintenant représenté sous la forme d’une droite.


Cette représentation a évidemment  grandement facilité la recherche de sites alignés sur des orthodromies.

Nous avons retenu 5 orthodromies reliant 6 sites répondant à nos critères précédents. Ces GC sont classés en fonction de la distance des sites les définissant.


Evidemment lorsque examine la Figure 5 (plan X,Y) et son nuage de points on n’est pas étonné a priori que certains soient alignés sur une droite. Cependant le plan (φ, θ) de la Figure 3 s’étend sur 3900 km en longitude et 2800 km en latitude.

Pour apprécier dans ce plan un écart de ±12 km, la courbe de la Figure 3 représentant le GC Fatima-La Salette est en réalité une bande de 24 km centrée sur le  GC.  On voit que la largeur de cette bande est sensiblement égale à la dimension des points.

3.2.4 La translation de Lorette :

La  tradition chrétienne (voir [Réf. 6]) veut que la maison de la Vierge Marie de Nazareth ait été transportée en 1291 sur la côte orientale de l’Adriatique, non loin de Fiume (aujourd’hui Rijeka en Croatie). Mais en décembre  1294 la maison de Nazareth disparaît pour être retrouvée dans des bois appartenant à une dame Lauretta non loin de la petite cité de Recanati, proche d’Ancona. Huit mois après son arrivée, la maison de Nazareth se volatilise une fois de plus et on la retrouve à un kilomètre et demi de là. Ce déplacement n’est pourtant pas le dernier : une nuit de  1295 elle se pose  sur la route menant de Recanati à Porto Recanati. La dernière halte de la maison de Lorette  était la bonne. Près de sept siècles plus tard elle repose là dans une basilique qui lui a été consacrée et continue à être honorée de pélerinages.

Cette merveilleuse  histoire nous a conduits à rechercher s’il existait un chemin particulier entre Nazareth, Ephèse (où la Vierge Marie aurait terminé sa vie terrestre), Fiume (Rijeka) et Ephèse, aujourd’hui en Turquie.

En réalité, malgré de nombreuses tentatives, nous n’avons pas trouvé de GC spécifique. Le seul GC particulier est celui reliant Ephèse à Paris ( 2345 km) :


4. Optimisation du Grand Cercle Fatima – Lourdes – La Salette.

La projection gnomonique a un autre avantage : elle permet par la méthode des moindres carrés d’optimiser la droite passant par les sites.

On peut ensuite revenir au GC par la transformation inverse :

                        φ = arctg (1 / √ X² + Y² )
            (2)
                        θ = arctg (Y/ X)        

et ainsi rendre la moyenne des écarts des sites nulle par rapport au GC.

Exemple :
 
Nous avons repris le premier Tableau et ses 15 sites (y compris donc Chernivtsi)
 
La Figure 6  montre l’alignement des sites dans le plan (X,Y) et  le tracé de la droite des moindres carrés qui ajuste au mieux les points. Cette droite est la droite de tendance obtenue directement d’EXCEL qui en donne de plus l’équation et le coefficient de corrélation.
 
On prend deux points quelconques sur cette droite à partir de son équation :
 
            M1 ( X = 0.8,   Y =   0.39818)
            M2 ( X = 1.1,   Y =  - 0.04204)
           
Par les relations (2) on passe pour M1 et M2 des coordonnées (X, Y) aux coordonnées (φ, θ) :
 
            M1 (φ1 =  48°.216,   θ1 =   26°.461)
            M2 (φ2 =  42°.253,   θ2 =   - 2°.189)       


Ce qui permet de définir le GC qui ajuste au mieux les 15 sites. Les écarts sont les suivants :


La valeur maximale de LH est de 13.4 km pour Chernivtsi. Elle représente 0.37% sur une distance entre Fatima et Dniepropetrovsk de 3587 km.
 
L’intérêt de la méthode est qu’elle ne choisit pas a priori 2 sites.

5. Conclusions

La ligne Fatima-Lourdes-La Salette se prolonge, ce qui surprend car inattendu. Cette ligne paraît exceptionnelle. Rappelons  que ce GC relie :
 
- huit sites connus pour leurs apparitions religieuses : Fatima, Lourdes, Bagnères-de- Bigorre, Garaison, La Salette, Arluno, Ghiaie di Bonate, Budapest (en excluant les sites trop proches l’un de l’autre comme Bergamo l’est de Ghiaie et Budapest de Erd/Ofalu),
 
- deux sites connus pour être des lieux de « miracles du soleil »: Fatima et Ghiaie di Bonate,
 
- deux sites fortement marqués par la religion : Trento (il faudrait savoir pourquoi cette ville a été choisie pour être le siège d’un concile), Chernivtsi (la Jérusalem-sur-Prut),
 
- trois sites qui paraissent avoir un lien particulier entre eux : Fatima (13 Mai 1917), Ghiaie di Bonate : « l’Epilogue de Fatima » (13 Mai 1944), Chernivtsi (ou plus généralement l’Ukraine, appartenant avant son indépendance récente à l’URSS)) et « le 2ème secret de Fatima ».
 
Nous n’avons pas trouvé un autre GC qui relie 9 sites distants comme  le GC précédent.
 
Les 5 GC repérés plus haut ont été retenus car ils relient au moins chacun 6 sites. Ils apparaissent moins convaincants. Il est difficile de faire la part du hasard dans leur tracé bien que, comme déjà dit, la bande de ± 12 km qui les relie est étroite par rapport à la dimension de l’espace européen. Les écarts maximaux sur les GC Cos-Czestochowa (2584 km), Knock-Aquaviva (2499 km), Kerizinen-Roccapiemonte (1726 km),… sont du même ordre de grandeur (< 0.5%) que celui trouvé sur le GC Fatima-Budapest (2385 km).

A remarquer que deux de ces GC : Kerizinen-Roccapiemonte et Querrien-Matemblewo relient chacun deux sites dits « miracles du soleil », d’une part Kerizinen et Rome (Tre Fontane), d’autre part Tilly-sur-Seules et Onkerzeele. Seuls les sites « miracles du soleil » de St Paul d’Espis, Heroldsbach, Fehrbach et San Damiano (soit 4 sur 11) n’apparaissent pas dans leurs tracés.

Par ailleurs la probabilité pour qu’un 3ème site distant de 500 km de deux premiers (qui imposent une direction) soit aligné dans un intervalle de ± 12 km est égale à p = 24/500π  = 1.5 10 -2. Cette probabilité est relativement grande (une chance sur 65), mais évidemment elle devient très faible pour 6 sites soit p4 = 5 10 -8 et pour 7 sites elle est égale à  2 10 -13 soit la probabilité de gagner au Loto (combinaison de 6 tirages sur 49) ! Evidemment ce calcul simple suppose que les phénomènes qui ont eu lieu sur ces sites soient de même nature ou découlent de la même source (comme apparemment Fatima et Ghiaie di Bonate). C’est pourquoi le mélange de dates anciennes et récentes est dérangeant.

La solution est sans doute dans la réalisation d’études historiques pour trouver des liens entre les différents sites d’un même GC. Ces études sont  certes difficiles dans un contexte religieux peu rationnel ou le mythe l’emporte souvent sur les faits, mais restent nécessaires pour être certain que ces orthodromies ne résultent pas d’un pur hasard géographique.
 
                                              
REFERENCES

[1]  Site Internet www.spiritualite-chretienne.com/marie/priere_4.html

[2]  Orthodromie - note de calcul, caractéristiques d’un Grand Cercle terrestre
      Jean Noailly, Juin 2008, Rév. Mai 2009 et Mars 2013

[3]  Apparitions and miracles of the sun de Auguste Meessen, professeur de physique à l’université catholique de Louvain et ufologue.

[4]  Journal Le Monde du 30 Mai  2008.

[5]  Articles  de Henry Tincq dans le journal Le Monde :
            Jean-Paul II et Marie, l’histoire d’une passion  - 14 Août 2004
            A Lourdes le pèlerinage privé de Jean-Paul II - 15 Août 2004
            Dogmes, mode d’emploi - L’Immaculée conception de Marie  - 15 Août 2004
            Jacques Duquesne en croisade contre les « mariolâtres » - 15 Août 2004

[6]  Les apparitions de la Vierge de Annette Colin-Simard  - Ed. Fayard / Mame